「焼け木杭」＝燃えさし＝燃える途中で火が消えてしまった木杭。

”一度は燃えた木杭は再び火がつきやすい。
転じて、過去、何らかの原因で途切れた関係が再び始まること”
主に男女の関係に使われる。

類語：「焼け木杭には火が点き易い」「元の鞘に収まる」