流体での座標変換の話
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0001mid
NGNGこれを流れのある方に座標変換すると圧力はＡ’のほうがＢ’より低いと思います。
その境目に板をおいた場合、圧力の低い方に移動すると座標系によってどちらに動くかが
異なります。
どこが間違っていますか？
0002＞仙台みそ
NGNG0003仙台みそ
NGNGまず、流れている流体は静止している流体より圧力が
低いと言ってますが、常にそうであるとは限りません。
始めの考え方が間違っています。
同じエネルギーを持った流体を二つに分けた場合(Ａ、
Ｂとする)、その後一方(Ａ)の流速が速くなるとすると、
もう一方の(Ｂ)の圧力より低くなるということです。
これは、エネルギー保存則を考えると考えやすいです。
流体のエネルギーＥを分かり易くすると以下の式で表せ
ます。
Ｅ＝Ｐ＋ρ*Ｖ*Ｖ/２
Ｐ：圧力、ρ：密度、Ｖ：流速
すると、エネルギーが一緒の流体なら流速が上がれば
圧力が下がるのが見て取れるよね？ 次に、違うエネルギーを持った流体が接した場合ですが、
基本的に圧力の高い方から低い方に流体は流れます。
だから、１気圧の大気中を車両の中が１気圧の列車で走っ
た場合、列車は走ってるぶんエネルギーは高いですが、外と
内側の気圧が一緒のため窓から空気の出入りは圧力によって
はありません。
でも、実際には列車の中に外の空気は入ってきますよね。
これは何故？
「粘性」と言う流体の持つ性質のためです。「粘性」とは
分子同士の衝突によって生じます。
何かまだ質問来そうな書き方をしたような気がする・・・。
0004mid
NGNGできないということはわかりました。（だいたいどうなるかが頭の中でわかった。）
でも、最初の二つの流体の話で、無限遠で静止していると考えると二つのエネルギーは
等しいはず。その設定ではどうですか？
0005＞３
NGNG>Ｐ：圧力、ρ：密度、Ｖ：流速
ベルヌーイの法則？
0006仙台みそ
NGNG少しでも、分かってくれたみたいですね。
もっと良く伝わるように色々考えてみたのですが、こんな
ふうに考えてはいかがでしょうか？
無限遠方で静止している流体を考えるとわかりにくいので、
座標に正負をつけて考えてみると分かりやすいです。
無限遠方で両方とも正の方向に一定の速度で流れているとし
ます。(これなら静止と意味的には一緒でしょ？)
二つの流体のエネルギーを変えず、流体を加減速するとき
圧力Ｐも変化します。
まず流体Ａが加速(座標の正側)するとします。
流体の加速(外部のエネルギーなし)＝流体の膨張
イメージ図(管内を流れる粒子)
→流体の加速
--------------------------------------
→ ・・・・・・・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
流れ --------------------------------------
密度 大 密度 小
Ｐ＝ρＲＴより、Ｐは減る。
次に流体Ａが減速(座標の負側)するとします。
流体の減速(外部のエネルギーなし)＝流体の圧縮
イメージ図
→流体の減速
--------------------------------------
→ ・ ・ ・ ・ ・ ・・・・・・・・・
流れ --------------------------------------
密度 小 密度 大
Ｐ＝ρＲＴより、Ｐは増える。
このように、先述の式では方向性がなかったため
速度が変化すると必ず圧力が減るような錯覚を受け
ますが、流れに対して正の向きに速度が増えるか減
るかで考えれば座標系に関わらず、Ａ、Ｂどちらの
圧力が増減するかは分かると思います。
まあ、先の式をｔで微分すれば、
Ｅ’＝Ｐ’＋ρ＊Ｖ＊Ｖ’＝０(エネルギ変化なし)
なので、Ｖの時間的増減を相対位置的に考えれば
二つの流体でどっちの圧力が増すかが分かると思う。
＞５さん
その通り。それを少し短くした。位置エネルギを
省略してるからね。
0007mid
NGNGやっぱり詰まりました。
速度が減速している一本の流線を考えます。
（ｖ、ｐ） ーーーーーーーーーー （速度＝０、ｐ’）
減速しているので圧力が増え
ｐ’＝ｐ＋ρ＊ｖ＊ｖ÷２＞ｐ
です。これを座標変換して（それを大文字でかくと）
（速度＝０、Ｐ） ーーーーーーーーー （Ｖ’＝ーｖ、Ｐ’）
となります。減速→圧力増ですが、
Ｐ’＝Ｐーρ＊ｖ＊ｖ÷２＜Ｐ
となります。
結果が異なるのは、圧力の時間変化Ｐ’（ｔ）を考えたときに
Ｐ’（ｔ）＝ーρ＊Ｖ（ｔ）＊Ｖ’（ｔ）
において、Ｖ（ｔ）＜０なので「減速→圧力減」となるからです。
仙台みそさんの議論は流れにたいして正の方向を考えていて、
僕が負の方向にしたのが間違いの元かもしれませんが、
とにかく、
「座標変換で圧力の大小が入れ替わる」
ことが、納得できませんでした。
仙台みそさん、どうですか？
それと、思ったんですけど解決の糸口は
流線上にｖ＝０があることと関係あるような気がしてきました。
0008仙台みそ
NGNG言いたいことは伝わりました。今考えて、上手く伝えられ
るようにしています。今日は忙しいので書き込み遅れます。
すみません・・・。
でも、確かに、midさんの仰る通り、流線の向きが変わるこ
とに何か鍵がありそうですね。
0009仙台みそ
NGNG流れさせるための圧力なので、反対向きに流れる
ときＰは負値を取るのではないのでしょうか？
と言うのも、ここでのＰは仕事に近い意味を
持っているからです。
だから、逆向きに流れた時点でＰは負圧と言う
意味ではなく、マイナス仕事という意味で負値に
しなければならないような気がします。
そうすれば、座標変換前のＰと座標変換後のＰ’
の絶対値は一緒でしょ？向きが逆のため正負は異な
るけど、絶対的な圧力は変わらないと言うことです。
どうでしょう？
0010mid
NGNG圧力の大小はそうするとうまく解決できます。
でも、圧力が負の流体ってあまり聞きませんね。
どなたか、その辺のことが載っている本知ってますか？
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