>>53
取り合えず超弦理論に関しての例。
非摂動的定式化として期待された
BFSS行列模型とかIKKT行列模型ってのがあって、
特にIKKT行列模型の方はモンテカルロシミュレーションで
摂動によらない計算が不可能ではない（難しいらしい）けど、
基本自由度である行列の値に摂動の基準を定めなかったとしても、
（完全に経路積分を実行したとしても）
行列自体が平坦な１０次元時空を仮定しちゃってるので
背景独立な定式化とはなっていない。
ここから出てくるのはあくまで平坦な１０次元時空に埋め込まれた
低次元の時空でしかない。（一応４次元時空が出るらしい）
埋め込まれた時空は理論自身で決まるけど、
それが収まる器は先に決めちゃってるという意味で背景依存。

これが力学的単体分割だと、個々の単体が
どういう時空に埋め込まれるのかということは仮定してなくて、
単にどの単体が隣り合っているかというだけで時空の構造を決めている。
埋め込み先を仮定していない（必要がない）という意味で背景独立。

という感じの理解なんだけど合ってるかな。