>>694
地球を半径Rの完全な球体とし、地上から測った目の高さをtとする
すると目から水平線までの直線距離l = √(2Rt+t^2)で表される。
さて、水平線は目の高さより少し見下げた位置にあるので、これを水平成分と垂直成分に分解しよう。
水平線までの水平成分距離 = √(2Rt+t^2) × (R/R+t)
水平線までの垂直成分距離 = √(2Rt+t^2) × (√(2Rt+t^2)/(R+t))

つまり次のいずれかの方程式をθについて解けば、水平線が何度見下げた位置にあるかわかるね。
・cos θ = R/(R+t)
・sin θ = √(2Rt+t^2)/(R+t)
・tan θ = √(2Rt+t^2)/R
ちなみにこれは近似的にθ ≒ √(2Rt+t^2) / (2πR) ×360 で解ける。

水平線に視線を向けている状態というのは、実際には下向きθ°地球を見下ろしていることになる。
逆に視線の真後ろというのは、ちょうどθ°見上げた方向を指すことになるね。
だから真後ろの水平線はちょうど2θ°下に湾曲した位置に見えるんだ。

水平線のある一点に視点を向けたとき、水平線の見え方はほぼθ(cos x-1)に近似できる。
厳密には、x = ±90°付近で誤差があり、水平線はこの曲線よりほんのわずかに下に見えるが
θが小さい場合誤差はほとんど無視できる。