◆ゼミ用ノート---2003.4.8(1)
>>93の続き

多様体の例１：　ユークリッド空間R^n
　　　　　　　　　　cover O=R^n
　　　　　　　　　　chart Ψ=恒等写像　（…maximalになるために恒等写像以外も含まなくては？）
多様体の例２：　S^2=｛(x1, x2, x3)∈R^3| x1^2+x2^2+x3^2=1 ｝
　　　　　　　　　　cover Oi^{±}=｛(x1, x2, x3)∈S^2| ±xi>0 ｝ (i=1,2,3)
　　　　　　　　　　chart f1^{±}：　O1^{±}　→　D(disk)　ほか
　　　　　　　　　　　　　　ただし、f1^{+}(x1, x2, x3) = (x2, x3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→関連問題(problem 1)
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【積空間】：　M×M' ∋ (p, p')　（dimM=m、dimM'=n）
　　・chart：　Ψ_ab：　O_a×O_b　→　U_a×U_b⊂R^{m+n}
　　　　　　　　　　　　　ただし、Ψ_ab(p, p')=(Ψ_a(p), Ψ_b(p'))
※この本で扱う多様体はほとんどR^m×S^n

【diffeomorphism】：
　　・C^∞：　写像f: M→M'がC^∞という意味は
　　　　　　　　すべてのchartに対して、関数Ψ'_b・ｆ・Ψ_aがC^∞
　　↓
　　・diffeomorphism：　写像fが、（１）C^∞、（２）1-1、（３）上へ、（４）逆もC^無限
　　　　　　　　このとき、MとM'はdifeomorphicであるという
　　　　　　　　difeomorphicな多様体は同じ多様体構造を持つ