◆ゼミ用ノート---2003.4.7(1)

2.1 Manifolds　（たとえ話から）

経験：　【時空は４次元連続体】・・・（t,x,y,z）→イベント（∵時空中の一点）

　相対論以前＆特殊相対論…全てのイベントはR^4に”１対１”に対応することができる
　↓
　一般相対論…時空の幾何は（方程式を）解いて決まる
　　　　　　　　　　大域的構造を先に決めてかかるべきでない


たとえ話：　コロンブス、マゼラン以前の冒険者達の地球の表面についての仮説
　　○自分の近くの場所については２つの数で指定できる
　　↓
　　×地球の表面の全ての点を「連続的に」R^2に対応付けられる？


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時空の構造を調べるために必要な道具＞＞＞【多様体(manifold)】
　　・含まれるあらゆる点の近傍はR^nに似ている
　　・しかしglobalには異なっていてよい
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冒険者たち・・・（どんな構造であれ）「地球」はR^3のなかにある
　　　　　　　　　→R^3にうめこまれた面を調べればよい
　　　　　　　　　　　（わざわざ抽象的な多様体を考えるまでもない？）

一般相対論・・・時空はより高次元にうめこまれているわけではない→多様体が不可欠
　　　　　　　　　　むしろ多様体を考えた方がやりやすい！
　　　　　　　　　　R^3にうめこまれた面に対しても有効！