>>72
＞ほんとですか？
>>74
＞第二に、（論点があまり良く掴めてないんだけれども）

Waldでのベクトルの定義を書いておきます。

Fを多様体Mから実数Rへの写像のcollection（注１）とする。
Mの点pにおける接ベクトルvを次の２つの性質を持つ写像v:F→Rとして定義する。（1）線形性　v(af+bg)=av(f)+bv(g)　a,b∈R, 　f,g∈F
（２）ライプニッツ則　v(fg)=f(p)v(g)+g(p)v(f)

もっと気楽にいえば、x方向の基底ベクトルを∂/∂xという微分演算子として
定義する、ということだと思います。

(注１）ここで、写像のsetでなくてcollectionといっているのは、なにか意味が
あるのでしょうか？