何度も言い訳して申し訳ないけど、手もとに Wald がないので、abstract
なんとかは良く解らないんですが・・・、とりあえず問題は２つあると。

第一に、>>49 で述べられているような、「接ベクトル空間」と「ベクトル場」を区別する
という考え方は、一般相対論的には間違いなわけで。正解は、多様体各点における
接ベクトル空間から一つずつベクトルを取ってきて集めた集合が、その多様体上の
ベクトル場を定義する、というのが正しい。グローバルに定義できるベクトル場が、
各点における接ベクトル空間となんか別に存在する、なんて考えてしまってはいけない。

第二に、（論点があまり良く掴めてないんだけれども）ベクトルを関数に作用させた
結果は、ベクトルになるのは間違いない。例えば、
ベクトル v=∂_1 を 関数 f に作用させると、(∂f/∂x^1,0,0,0) という i=t 方向の接
ベクトルが得られるわけでしょ？と、ここまで書いて、なんとなくわかってきた。

　作　用　素　と　縮　約　と　を　混　同　し　て　い　な　い　か　？