>>64
＞　　v(f)=(v^μ)(∂/∂x^μ)^a(f)=(v^μ)(∂f/∂x^μ)

これだと、(∂/∂x^μ)^aは、関数を数に写像しています
一方、(∂/∂x^μ)^aは任意の一形式(dw)_bを数に写像します

ひとつのものが、全く違うもの（関数、一形式）を、おなじく実数に写像するというのは
おかしいのではないでしょうか？