あとdθ(0)/dτ=0はわかったと思います↓
以下全てτ=0の点で考える
65ページ中盤の言葉で言えば∇_aθはθ=定数の面に垂直なベクトル
で成分は(0,0,1,0)
一方θ=π/2の面上にある接ベクトルの成分をT^μとすると
T^a∇_aθ=0よりT^θ=0となる
一方、曲線Cはτの言葉で書いてあるとすれば
T^μ=dθ(0)/dτであるから、dθ(0)/dτ=0となる。