>>56

接ベクトルの性質として
１）線形性
２）ライプニッツ則
がありますが、線形性をになっているのがv^a（これが(1,0)テンソルつまりベクトル）、
ライプニッツ則をになっているのが∇_a、というふうに接ベクトルを分割しているのでは
ないでしょうか

「a」をabstract indexとすれば、v=v^a∇_aと分割（共変微分の定義でもある）したときに
　　v^a　・・・はベクトル
　　∇_a　f・・・はdualベクトル
になっています

ぼくは、「接ベクトルと(1,0)ベクトルの区別」を
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v：　接ベクトル：　ライプニッツ則、関数を実数に写像
v^a：　(1,0)ベクトル：　dualベクトル(0,1)を実数に写像（定義がサイクリックになっていますが）
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のように考えています

どうでしょう？