>接続Cは座標系に関連付けられたテンソル場だけど
テンソルの変換則には従わないといってます(34ページ第2パラグラフThe most important〜)

うーん、そこ読んだけど抵抗感じるな。それなりに筋は取ってるだろうけど、他の教科書と
違う言い方をするにはそれだけのメリットがあってほしいが、それがわからない。
デメリットとして、読者が接続の変換側を身につけてないというのがあるわけだ。

ちなみにθで使ったパリティの考えをt,φで使うと、Γのうち添え字に
tかφが奇数個入るものは0になることが計算なしで分かって楽しい。
例えばΓ^θ_rφ=Γ^r_rt=0 って感じ。θに関しては赤道上のことしか
いえないけどね。