>それは分かってる？　
北極と南極において回転軸の方向を向いているベクトルだけが
不変に保たれる⇒回転軸を変えても同じく
そのベクトルが不変であるためには、それは0ベクトルでなければならない
⇒全ての方向に回転軸を向けてみて↑を繰り返すと
球面上のベクトル場として、全ての回転において不変なベクトル場は
0ベクトルを集めたベクトル場出なければならぬ。

という事でよいのでしょうか？