>念のため、正確には
了解してます。
しかし、まだ出来てないですorz

これは普通の3次元ユークリッド空間で言えば
初めにデカルト座量xyzをとって、3次元のベクトルが
z軸周りの座標系のθ回転に対して
成分が不変であるためには、そのベクトルはx-y面に直交しているz軸方向を
向いてなきゃいけない
というのを多様体と回転のisometryによる言葉で書けばよい
という方針で出来るはずですよね？