専門用語でこれっていうのがあるのかもしれないけど、オレはしらないな。
参考までに、おれが意訳するとしたら

「Mの各点xの接空間それぞれの中にm次元部分空間を連続的に指定し、それら
全ての集合をWとする。そのWが積分部分多様体を持つための。。。」

ってことかな。本当は「連続的」じゃなくて「滑らかに」なんだけど、かえって
分からなくなりそう。イマイチではあるが、これ以上はカンペン。