>∇_c自身はテンソルではないけどこのように書くと本文にありましたね

この答だといまいちはっきりしない感じがする。
∇εがテンソル場（テンソル場εの共変微分だから）
という点がポイント。
>>278 の∇_cε_12　もテンソル場∇εの(1,2,c)成分だから、
共変微分の公式を使うとただの微分の項とΓとのcontraction項ふたつの
計3つの項の和になる。
>>276だとdx1, dx2それぞれに∇_c　がかかってΓがでてくる。