色々考えて以下のような結論に至りました
(微分演算子の差をM_a　双対空間をV＊とかきます)

M_a;ω_b∈V＊→M_aω_b∈T(0,2)
においてM_aω_bは(0,2)のタイプのテンソルだからRへの線型写像
すなわちV×Vの元を決めると上のM_aは
ω_b∈V＊→R
なる写像をdefineし、M_aは線型写像であることからこれも線型写像
すなわち双対空間からRへの線型写像であるからタイプ(1,0)のテンソル
結局M_aはタイプ(1，2)のテンソルをdefineしている

あってますか？