ID:3WZx5UGUです。
どうやらとりあえずは自己解決っぽいので、参考のために経緯を書き込んでみます。

1.プリンタ本体のIPを固定→変わらず
2.EpsonNet Print再インスコによるポート再作成後、プリンタドライバ再インスコ
→APを接続した状態でもプリンタ情報の表示が出来るようになったようです。
EpsonScanもIP決め打ち設定にしたら正常にプリンタを認識しました。

相変わらずEPSON Web Configでのプリンタ検索には失敗しますが・・。

それにしても、何故ソフトウェアルータをインストールするとIP決め打ちじゃないと認識しないのか疑問です。
相変わらずEPSON Web Configでは検索に失敗するのも疑問ですが。
モデム兼ルータがDHCPサーバの役割を担っているので、ソフトウェアルータは関係ないようにも思えるのですが・・。

今後のためにも勉強したいので、どうググればいいかだけでもお教え願えませんでしょうか。
我が儘かと思いますが宜しくお願いします。