594です。
デザインやってるので、紙の種類はいろいろ使いたいと思っていました。
OKIのお客様相談室に電話して聞いてみたのですが、コート紙を使用すると壊れるというより、トナーがうまく乗らず、印刷が薄くなる場合があるそうです。

ヒートロールに紙が巻き付くというのは、紙が熱に弱い場合ですか？それとも紙の厚さが関係しますか？

インクジェット用紙は使用する気はまったくありません。