＞現複合機のコピー機能は一般的なコピー機の様に、白は白として印刷するのでしょうか？

その辺は調整や設定による。
今所有してるスキャナも白黒二値モードで取り込めば良い。

で、2万円で複合機だと
キヤノンMP370・MP360
エプソンA700・A550
HP PSC2355・PSC2310・PSC1315
ぐらいかな。
両面はどれも無し。