/public_html/.htaccess
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ErrorDocument 401 /error/401.html
ErrorDocument 403 /error/403.html
ErrorDocument 404 /error/404.html
ErrorDocument 500 /error/500.html
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/public_html/auth/.htaccess
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AuthType Basic
AuthName ""
AuthUserFile /hoge/fuga/public_html/auth/.htpasswd
AuthGroupFile /dev/null
Require valid-user
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上記のようにドキュメントのルートディレクトリにErrorDocumentを設定する.htaccessを、
その下の/auth/ディレクトリにBasic認証を設定する.htaccessを置いたのですが、
/auth/内にアクセスしようとすると、認証をスキップしていきなり401エラーが出ます。
なぜか/public_html/.htaccessを削除すると正常に認証が行われます。

この場合はどんな問題が考えられるのでしょうか？