Webプログラマになりたいんだが

そのとおりだな。

なお今の主流な言語（とは少し違うのも混じっているが）とは
PHP, Ruby, Perl, Python, JavaScript, HTML, CSS, SQL
の8個かな。この中のどれか一つではなくほぼ全て使う。

あと言語じゃないが、Linux, Apache, nginx, MySQL, PostgreSQL
などのサーバー技術も必要だな。

それと一般的な話でテキストエディタ、シェルスクリプト
git, subversion、セキュリティの知識は必須だな。

幾つか抜けや不足しているところはあるが
殆どの人はこれらのことを知ってるよ。

仕事で身につけたものが多いけど。
んじゃ頑張って。