config/routes.rb に resources :vegetables というのがあると思うけど、
これでいくつかの規則が定義される。
http://guides.rubyonrails.org/routing.html

それ以外は明示する必要がある。

RESTなんてどうでもいい場合 resouces :vegetables より前に、以下を追加

match 'vegetables/search' => 'vegetables#search'

RESTでがんばる場合、

search(検索)を「条件を付けた一覧」であると考えて

resources :vegetables do
  collection do
    get 'search'
  end
end

試してないけどこんな感じだと思う。