現在 routes.rb に以下のような定義をしています

map.resources :payments
map.connect ':controller/:action'
map.connect ':controller/:action/:id'
map.connect ':controller/:action/:id.:format'

この場合、例えば http://localhost:3001/payments/list を GET でアクセスできないのでしょうか？

Couldn't find Payment with ID=list

というエラーがでます。

http://localhost:3001/payments/list/0

とやればアクセスできるようです。