レスありがとうございます。
SNS上の表示は問題ありませんでした。

新しいDBを作ってphpmyadminで同じようにDBをアップグレードすると
同じように文字化けしたメッセージがでました。そこで、
phpmyadminの言語表示をEUCからUTF-8にしてアップグレードしてみると、
メッセージは出ませんでした。（なぜか画面上の文字色がオレンジになりました）
859さんのおっしゃるとおりphpmyadmin上だけの文字化けなのかなと思います。

ただ、文字化けしたときのメッセージに

実行した SQL:
-- update01 ALTER TABLE c_message ADD INDEX c_member_id_to_is_read_is_send(c_member_id_to, is_read, is_send);#
MySQL が空の値を返しました (例えば行が空だった)

のように出て、UTF-8でアップグレードしたときは、このようなメッセージがまったく
出なかったのですが、これは問題があることなのでしょうか？
何度もすいませんが、お分かりの方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。