ブラウザとかではなくて、デバッグする単位の違いだと思うよ。
プロジェクトによってその単位とか、テストの方法もろもろ変わってしまうけど、

単体テスト⇒結合テストと行うことで、バグの発見をしやすくするんだと思う。

通常単体テストでは、１画面を１つの単位としてテストを行うと思うけど（自分の経験では）
そのときは、ブラウザを使おうが、デバッガを使おうが、単体テストだよ