>>532
おっしゃる通りの設定です。PHPのバージョンは4.3.1です。
また、スクリプトが動いているのはLinuxで、クライアント側はXPです。
で、ブラウザ側になぜかCookieが見当たりません。他のサイトのCookieは確かにあるのですが、
自分が今問題にしている自サイトのCookieファイルが保存されていないようです。

でも実は以前にはセッションを開始すると確かにCookieがブラウザに保存されていたのですが、
あるタイミングから保存されなくなってしまいました。
おそらくクライアント側パソコンの「マシン名」を変更した時からだと思います。

しかし、Cookieファイルが見当たらないにも関わらず、「ieHTTPHeaders」を使って通信内容を確認してみますと、しっかり
「Cookie: test-session=6e24cc246481866c7d52f*********」といった感じで、セッションIDが正しく送信されています。
セッションの動作（ログインやログアウトなど）も期待通りの動作ですが、前述のように時々勝手にセッションが切れてしまうのが唯一の問題です。
もう何がなんだかワケがわかりません・・・。