美しい方法は無かったと思う。
form変数の__TARGETCONTROLにコントロールのClientIdが入ってたから、HttpContext.Current.Request.Formで参照できたはず。これなら、OnInitからOK。
ただ、ボタンがsubmitじゃなくてbuttonになるように、BUTTONコントロールの何かのプロパティに値をセットする必要があったと思う。
今、携帯からで、詳しくは調べられないので、この辺をキーワードに自分で調べて。