SSI（XSSI?）を使って、インクルードしたファイル内にはSSIを
使うことができないのでしょうか？

例えば、
<!--#include file="./index.txt"-->とした場合、インクルード
したindex.txt内でさらに <!--#echo var="DATE_GMT"-->なんての
を使えないのでしょうか？