アロウの一般可能性定理をサカナに話しましょう

大学二年の時の英書講読の授業で、
アロウの一般可能性定理なるものを原書で学んだ。
民主的意思決定とはいかなるもので、それを実現しようとしても、
その原則に反して独裁的な意思決定が可能な場合がどうしても
出てくる、といったものであった。
東京大学出版会から佐伯著「きめ方の論理社会的決定理論への招待」
という本が出ていて、詳しくかつわかりやすい解説が載っている。

これなんかも批評家が引き合いに出しやすい話なのだが、
アロウの一般可能性定理、ちょっと説明しておこう。
定理は、公理群から導出される。

公理１・個人選好の無制約性
社会の構成員はすべての選択肢に対してどのような選好を表明してもよい。
ｘ、ｙがあれば、どちらかを上位にとるか、同等とするか、どれもできうる。

公理２・市民の主権性・パレート最適性
社会の構成員すべてがｘよりｙを選好すれば、社会的決定もその
通りにならねばならない。

公理３・無関係対象からの独立性
例えばｘとｙについての選好が一致する集団が２つあるとして、
両者のｚに関するｘ、ｙとの選好が一致してなくても、ｘとｙについての選好に
対しては影響を与えない。

公理４・非独裁性
社会の構成員の中で、ただひとりの人物の選好順序が他の
構成員の選好内容にかかわらず常に社会的順序として
採用されるということがあってはならない。

アロウの一般可能性定理とは、二人以上の構成員からなる社会が
三つ以上の選択肢に関して社会的決定を行う場合、公理１から４までを
満足させる決定方式は存在しないということである。公理１から３で、
独裁者を導出できる（公理４の成立不能）。

ではやってみましょう。できるかな？