アロウの一般可能性定理をサカナに話しましょう
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0001山村粋人（やまむら・いきんど）
NGNGアロウの一般可能性定理なるものを原書で学んだ。
民主的意思決定とはいかなるもので、それを実現しようとしても、
その原則に反して独裁的な意思決定が可能な場合がどうしても
出てくる、といったものであった。
東京大学出版会から佐伯著「きめ方の論理 社会的決定理論への招待」
という本が出ていて、詳しくかつわかりやすい解説が載っている。
これなんかも批評家が引き合いに出しやすい話なのだが、
アロウの一般可能性定理、ちょっと説明しておこう。
定理は、公理群から導出される。
公理１・個人選好の無制約性
社会の構成員はすべての選択肢に対してどのような選好を表明してもよい。
ｘ、ｙがあれば、どちらかを上位にとるか、同等とするか、どれもできうる。
公理２・市民の主権性・パレート最適性
社会の構成員すべてがｘよりｙを選好すれば、社会的決定もその
通りにならねばならない。
公理３・無関係対象からの独立性
例えばｘとｙについての選好が一致する集団が２つあるとして、
両者のｚに関するｘ、ｙとの選好が一致してなくても、ｘとｙについての選好に
対しては影響を与えない。
公理４・非独裁性
社会の構成員の中で、ただひとりの人物の選好順序が他の
構成員の選好内容にかかわらず常に社会的順序として
採用されるということがあってはならない。
アロウの一般可能性定理とは、二人以上の構成員からなる社会が
三つ以上の選択肢に関して社会的決定を行う場合、公理１から４までを
満足させる決定方式は存在しないということである。公理１から３で、
独裁者を導出できる（公理４の成立不能）。
ではやってみましょう。できるかな？
0002山村粋人（やまむら・いきんど）
NGNGｘ、ｙ、ｚで、３組の選好対ができるが、そのうち、ｘ＞ｙが最も少ない支持者
ｒ人による社会的決定であるとする。ｎ−ｒ人は、ｘ＜ｙであったことになる。
そのときｙとｚについては、ｘ＞ｙであるｒ人のうちではひとりだけがｙ＞ｚで、
残りのｒ−１人はｙ＜ｚであり、ｘ＜ｙであったｎーｒ人はｙ＞ｚであったとする
。
つまり、ｙ＜ｚはｒ−１人、ｙ＞ｚはｎーｒ＋１人となる。
前提から、ｒより少ない人数による社会的決定はあってはならないので、
ｙとｚに関しては、少なくともｙ≧ｚとなる必要がある。
このとき、ｘ＞ｙであるｒ人の中で一人だけがｘ＞ｚで、残りのｎ−１人が
ｘ＜ｚであった場合、社会的決定は少なくともｚ≧ｘでなければならないのだが、
すでに出ているｘ＞ｙとｙ≧ｚからは、ｘ＞ｚが導出され、これにより独裁的
決定が成立してしまい、ｒが１になることが有りうることになる。公理４に反する
。
証明プロセスの途中で、仮にｒ−１人の選好の方を社会的決定に
しようとすると、ｒ＝１の場合は、０人の選好による社会的意思決定
となり、公理２に反する。
図表抜きだとちと辛いかもね。すんまそん。
0003山村粋人（やまむら・いきんど）
NGNGこのラインの研究のについてのご教示をいただけるかた、よろしくおねがいします
・意思決定、民主主義のシステムなどについて、
再考してみたいです。このような定理が本質論に
インパクトを与えるのかどうかもまだ私としては
結論が出ていません
0004山村粋人（やまむら・いきんど）
NGNG「多数決をとって、全会一致なら可決しない」
というのがあるそうです。
これは、素晴らしい生活の智恵かもしれないし、
上の公理系、２などへのインパクトを与えるだけに、
理論的にも実践的にも、その合理性を考えてみる
価値があると思います
0005名無しさん
NGNG0006名無しさん
NGNG場だから、こういうのへはあんまりレスは期待できないよ。
多分、対応力のある人は凄く少ない。
それにこれ、経済学の範疇では？
まあここでもいいや。あのー、上でいう独裁者は、
決定行動上たまたまそうなったものにすぎず、
政治的な独裁者になることはないでしょ？
それと、議決において推移律で演繹的に
導出されるものは実際にはないのでは？
だからアロウの定理は現実問題としては
あまり気にしなくていい、というのが俺の
今のところの結論。反論は受けます。
0007名無しさん
NGNG0008社会学
NGNGいたことがあったんですが、最近はトミケンのせいなのか
なんなのか、誰も触れなくなりましたね。
いちおう、参考文献をあげておきます。
ウムラウト省略。『』は文献。“”「」は論文。
Hempel＠｀Carl G. 1959 “The logic of functional analysys”＠｀
L.Gross(ed.)『Symposium on Sociological Theory』＠｀Harper
and Row.
Luhmann＠｀Niklas 1962 “Funktionale und Kausalitat”＠｀
Kolner Zeitschrift fur Sozialpsychologie(14).
→1974 『Soziologische Aufklarung Band.1』＠｀
Westdeutscher Verlag：Koln.
＝1984 土方昭訳「機能と因果性」『社会システムのメタ理論』＠｀新泉社。
宮台真司 1986 「社会システム論の再編に向けて」『ソシオロス』（10）：96-119。
──── 1987 「社会学的機能主義の射程──システム論との接続関係──」
『ソシオロゴス』(11)：96-116。
志田基与師 1980 「機能理論の説明形式」『ソシオロゴス』（4）：112-125。
──── 1997 「社会学におけるシステム理論のジレンマ──日本における
構造─機能分析の発展と没落──」『現代社会の理論と方法』＠｀岩波書店。
高木英至 1983 「機能理論は不可能か？」『ソシオロゴス』（7）：142-154。
恒松直幸；橋爪大三郎；志田基与師 1981 「機能要件と構造変動仮説
〜構造─機能分析のidentity crisis〜」『ソシオロゴス』（5）：152-168。
──── 1983 「機能理論は不可能である」『ソシオロゴス』（7）：155-163。
0009a
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