「在留特別許可」という種類の在留資格があります。
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S26/S26SE319.html　の最下部別表
http://www.moj.go.jp/NYUKAN/nyukan25.html　事例集

事例集を見ると、「日本人の配偶者等」か「定住者」辺りが出るのでは？と思います。
実務に詳しくないので推測ですけど。