ともあれ、ごく常識的に考えて、国籍取得届が虚偽のものであると分かったら、
いくら手抜きの法務局員といえど、
外国人母と子の滞在歴やビザについて調べるのではないかと思うのですが。
そうでなければ、
入管法にわざわざ公務員による通報義務を設けた意味がありません。

ですが、まとめ人さんのご指摘通り、
国籍法にそのような規定があってもいいですが、
どちらかというと、
入管法の方に国籍法違反の者の強制退去の条項を設けた方が、
調査権限等の観点からはいいかも知れません。