集会の許可を出すのは、ルートが正式に決まってからでもいいんじゃないでしょうか。
出すとしても48時間前までに出せばいいんですよね？
この様子だと、このままあのルートで走るとは思えません。
特に善光寺〜駅は何らかの変更があるのでは？
（あの狭い商店街で、このリレーは危険すぎる）

今警察に届けを出すとして、ルートや時間が変更になった時に届けの変更が必要となればまた面倒な事になります。

個人的に心配なのは、当初女性一人参加が多かったので、その人達が一人で旗を持つのは危険だという事です。
警察に相談＆届出でその辺りの懸念が解消されるなら、警察に聞いてきますよ。