シルクスクリーンの解像度ぐぐってみた。
Tシャツ販売のとこだけど、300dpi必要とあるから、大丈夫だよ。

今出てるネーム案の画像がだいたい見た目２倍サイズのイメージって話だから、
ディスプレイ用の解像度72dpiの2倍で144dpi、
これをさらに解像度300dpiにして出してもらえば、
さらに高品質になって全然問題ないはず。