ちょっと調べました。

大阪→鳥取のアクセス
ＪＲ特急「スーパーはくと」で、所要時間は２時間半。
指定席で６９００円（神戸三宮乗車で６２７０円）、自由席で６３９０円（神戸三宮乗車で５６６０円）
１３時開始の鳥取駅ビラ配りに間に合うためには
９時２２分大阪駅発（９時３９分三宮駅発）→１１時４８分鳥取駅着のスーパーはくと３号。
始発は大阪発７時３７分で、だいたい１時間に１本程度の運行らしいが
鳥取発大阪行の最終が１９時１１分鳥取駅発で、２１時３６分に大阪駅着。
（ちなみに「スーパーはくと」は京都→倉吉の運行だが、大阪までのダイヤ・料金しか調べませんでした）

東京→鳥取のアクセス
ＪＲを使う場合、どっちにしても大阪経由になるので、新大阪から「スーパーはくと」に乗り継ぐか、
あるいは新幹線で岡山へ行き、そこから在来線に乗り換える方法もあるかもしれない。
しかし、時間がかかりすぎるので非現実的。
やはり最も現実的なのは飛行機。
羽田空港１１時１５分発、鳥取空港１２時２５分着の全日空便。（鳥取空港から鳥取駅まではバスで２０分程度）
鳥取空港から羽田空港へ戻る最終便は、鳥取空港１９時５０分発、羽田空港２１時00分着となります。
航空運賃は、定価で片道２６２００円（前日まで予約の特割で片道２２５５０円）
なお、日本航空は乗らない主義なので調べてません。

名古屋→鳥取のアクセス
飛行機は日本航空は運行していない可能性が高く、全日空は夕方の帰りの便が無いので不適当。
ＪＲで京都まで新幹線で出てきて、京都から「スーパーはくと」に乗り換えるのが適当と思われます。
詳細は各自調べてください。

福岡→鳥取のアクセス
飛行機は調べてません。
ＪＲは新幹線で岡山まで来て、そこから在来線の特急「八雲」に乗り継ぎ、米子でさらに在来線に乗り継ぎ鳥取駅へ。
詳細は調べてください。