あまり役に立たないかもしれませんが、一応私も調べてみました。

○中央区東京駅　オリックスレンタカー東京駅八重洲口店　03-3231-0543
　（朝8時から開店。予約不可。5時間500円。）

○中央区京橋　関口車販⑭　03-3564-0088
　（2時間～長期貸出あり）

○台東区　台東区管轄のレンタサイクル
http://www.city.taito.tokyo.jp/taito-co/kurashi/kurasi.htm

どこも詳細は分からないので、電話なんかで確かめる必要がありますが。