「青葉区中央市民センター」は駅のど真ん中というわけじゃないよ。

http://www.mapion.co.jp/c/f?grp=all&uc=1&scl=10000&el=140%2F52%2F40.757&pnf=1&size=500%2C500&nl=38%2F15%2F21.973
併設施設　　　東二番丁小学校，東二番丁幼稚園となっているので、
このあたりでしょう。
この地図に見える「ケンタッキー」（今はミニストップ）のあたりに１００円パーキングがあります。
中央郵便局地下駐車場（無料）に留めるというはた迷惑な手もあります。