Windows3.1をRTA50iでLANに参加させたいとの投稿をした者です。
もうすこしあれこれやってみまして、今後の質問や後日談などはご紹介頂いた板のほうでさせて頂こうと思います。

ルータにダイアルアップと言ったのは、疑似ＬＡＮ機能ってやつですね。
シリアルポート接続でＴＡのように制御して****という番号にダイアルするとルータがPPPサーバになってくれてLANに参加できるというやつです。
Ｃバス用のＮＩＣが入手できれば楽かもしれません、ちょっと入手が難しいですよね。
TrumpetWinsock以外のTCP/IPスタックも探してやってみます。
いろいろご助言有難うございました。