>663
対応として、通知が来たら画面をオンにして完全にWakeするようにした。

https://github.com/epgdatacapbon/GCMClient/blob/master/src/org/android/gcm/client/GcmIntentService.java
で
private static final boolean FULL_WAKE = true;

になってるのを確認してからビルドして。

>665
については、ちょっと力技だけど、アイデアがないこともない。