>>48です
ありがとうございます。

>>50
172.24.XXX.YYYのosは、centos6です。
たしかに、iPhoneとかも、アカマイ（なぜかいい印象がない）に接続しますよね
記憶にあります

>>49
そのときは、show nat descriptor address all　で、変換テーブルがなかったのに、
今なら、変換テーブルがありました
これなら納得がいきます。

TCP 172.24.XXX.YYY.45500 72.246.189.144.80 61335 505
TCP 172.24.XXX.YYY.45499 72.246.189.144.80 60908 504
TCP 172.24.XXX.YYY.45498 72.246.189.144.80 62546 502
（省略）

show ip connection　にも、今は現れています。
20730 2910002 www T 172.24.XXX.YYY:45478 > 72.246.189.144:80 E
20734 2910002 www T 172.24.XXX.YYY:45479 > 72.246.189.144:80 E
20750 2910002 www T 172.24.XXX.YYY:47674 > 72.246.189.128:80 E
20755 2910002 www T 172.24.XXX.YYY:47675 > 72.246.189.128:80 E
（省略）

しかし、どうして、あのときは変換テーブルに現れていないのに、NAPTが　172.24.XXX.YYY　に変換したのか疑問です。