さすがに、隣の家と自分の家とは、別のネットワークだというのは理解できるのでしょうけれど、
自分の家だと、ISPと契約した１本のインターネット回線の下につながっているので、理解できないのだろうね。

根本的に、ルーターというのが良く分かってないのでしょう。
複数のパソコンをつなぐもの。
市販されているものの使用用途はそうですが、それはルータに搭載されているNATやマスカレードの機能で実現しているわけで、
ルーターは、別のネットワーク同士をつなげる（正確にはルーティングですが）のが仕事で、
ルーターの外側と内側で、別のネットワークだし、それぞれ別のIPアドレスも持っていればMACアドレスも違う。
当たり前のようにDHCPでIPを自動で拾ってきちゃうので、設定の時に必要なIPアドレス＝ルーターのアドレス、みたいに思いがちだけど、
ルーターにIPアドレスは２つあって、DHCPで自動で拾ってきてるだけであって、ルーターにIPアドレスが２つあること（＝別のネットワーク）を理解していないとわからないのだろうね。
LaFoneraはルーターなわけで、WiFi側がたまたま同じIPアドレスになろうが、それぞれは別のネットワーク。
でも、ルーター側から２つのLaFoneraを見れば、同一ネットワーク上に２つのLaFoneraがありこれはIPアドレスがぶつかってはいけない。

ここで言っていることは特に難しいことではなく、ネットワークの基本の基本ですよ。