そもそも、ルータで繋がってる状態でつながんないからって
その上からフレッツ接続ツール使わせようとするサポートって、どうなのかと…

その状況で特定のサイトが繋がんないなら
原因は、大抵 MTU かフラグメントか TTL か、どれかの絡みだろ。