前スレの850です。
自己解決したので御報告させていただきます。
結論から言うとRIPがCISCOのルータから吐かれており
何らかの理由でNT4 SP4がRIPの内容をルーティングテーブルに
追加してしまうために問題が起こっていました。
NTのネットワーク設定でTCPとUDP以外は拒否の設定にしたものの
なぜかRIPを受け取り、ルーティングテーブルを書き換えてしまう現象でした。
NTではネットワーク設定でプロトコル拒否を設定した場合でも
なんらかの理由で拒否したプロトコルを許可してしまう現象が
あるようで、今回はその現象にあたったようです。
RIPの内容はGatewayが1.1.1.1の場合1.1.1.10に書き換える(全然詳しくないので自分の解釈です...)
と、いったものだったのでNTのデフォルトゲートウェイを1.1.1.1から1.1.1.10に設定して解決しました。
大先輩がパケットキャプチャを行い問題解決してくれました。

大先輩すいません。質問してしまった身なので、いただいた貴重な情報を書き込みさせていただきました。
いつか見たらごめんなさいです。