会社にて、フレッツADSL工事完了後、プロバイダと固定IP8個の契約をしました。
その中の一つをVPNサーバにして、社員が自宅からアクセスすることにしました。
構築完了後、時々つながらない現象が起こりました。
あまりにも、頻繁に起こるので、つながらないときに会社のサーバ、ルータ、ADSLモデム
すべて電源断を行い、その状態で、自宅から契約IPアドレスにPINGしました。
すると、返答があります？？？？？

少なくとも、二人の技術者が、２カ所から試しましたが同じ結果でした。
試しにポートスキャンしてみたら、SMTPとPOPが使われているようです。

電源が入っていないので関係あり無いと思いますが、会社のVPNサーバは
PINGにも反応しないようにしてますし、VPN以外に利用していないため、
SMTPやPOPは走らせていません。

これは、明らかに他のサーバが反応しているようです。

プロバイダに相談しましたが、全く信用してもらえませんし、
そんなことはあり得ないとのこと。

しかし頻繁に起こります。偶然かもしれませんが、土日の昼間に長い時間
この状態に陥ります。

何が起こっているのか想像ができないのです。
技術的に見て、どのようなことが考えられるでしょうか？
ご存じの方、ご教授いただければ助かります。