In[6]:=
FourierTransform[Sech[t], t, ω]

Out[6]=
\!\(\@\(π\/2\)\ Sech[\(π\ ω\)\/2]\)

In[7]:=
FourierTransform[Sech[a t], t, ω]

Out[7]=
\!\(\(\@\(π\/2\)\ Sech[\(π\ ω\)\/\(2\ a\)]\)\/a\)