InverseLaplaceTransform[ (12s - 6)/(4s^2 - 4s + 37) , s , t]
を使って逆ラプラス変換を求めてみたところ次のようになりました。

3/2 * ( Ｅxp（αｔ）＋Ｅxp(βｔ））　[α＝1/2 - 3i　β＝1/2 + 3i]

でもじぶんで計算したら、頭についてる係数が、2/3 でなくて 6 になった。。。

mathematicaのほうが合ってるんやろか？
mathematicaの計算結果って絶対正しいんかな〜

ちなみにバージョンは４でつ。