発散積分の有限部分は確かに-2になる。
Integrate関数は超関数積分なども一部サポートしている。
これとは関係ないが、主値積分もオプション指定でできる。

ついでに、Integrate[Exp[1/(1-x^2)],{x,-1,1}]と
NIntegrate[Exp[1/(1-x^2)],{x,-1,1}]の結果を報告していただきたい。
期待しないで待っているぞ。