有理数全体は加法に関してほんとうに群をなしているのか？
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0001高校厨房
NGNGかいてありました。確かに証明では分配則も単位元も逆元もあるから
そうかなあとおもうんですけど、無限に足すと超越数がでてきたり
しますよね。
加法自体は無限に足すことをどこにも禁止していないのに、無限和が
超越数になる例が続出するということは、有理数は加法に関しては
群じゃないのでは？どなたか高校生にもわかるようにおしえてください。
0002名無しさん
NGNG無限は別の話。有限和だけで成り立てばいいの。
無限で成り立つかどうかは完備性といって群になるかどうかとは
別の話。
有理数体は完備じゃないから無限和は必ずしも有理数にはならない。
0003名無しさん
NGNG0004名無しさん
NGNG実際に無限回足して、その和を無理数と言っているわけではないよ。
極限の定義は知ってる？
0005４
NGNG0006名無しさん
NGNG有理数＋有理数＝有理数
ってのを何百億千万兆回繰り返そうが有限個の和でしかないわけだ。
そこから無限個の和がどうのこうのなんてのは出てこないわけ。
無限回足すというのは実際にはどういう事なのか考えてみな。
0007>1
NGNG群の公理が成り立ってることをひとつひとつ確認してみろ
0008高校厨房
NGNGレスありがとうございます。有限和だけなんてどこにも書いてなかったし、
無限で成り立つかどうかは完備性という別の条件の問題だというのは
はじめて知りました。
４＞実際に無限回足して、その和を無理数と言っているわけではないよ
すいません。意味がよくわかりません。たとえば
π＾２＝(n=1 to ∞）１/n^2は実際に無限回足してませんか？
４＞極限の定義は知ってる？
lim δｔ→０ f(t+δｔ)/δｔとかのことですよね？全然ちがうこと
いってるのかな・・・。
0009名無しさん
NGNG一体何の本を読んでるんだろう？
0010高校厨房
NGNGところで完備性のはなしは「ある演算（加法）に対して（たとえば整数の
集合全体が）閉じている」かどうかと関係あるんですか。整数自体は
無限個ありますね。なんか、有限と無限の差が自分にはあまりわかって
ないことがレスを読んだり自分で書いててわかってきました。
0011高校厨房
NGNGこれが４さんのいう極限の定義？
0012名無しさん
NGNG演算そのものの定義は知っていますか?
その定義を拡張して無限個足すと言うことを定義すると
どういうことが起きるか考えてみてはいかが?
0013高校厨房
NGNGひぇー＾＾・・、演算そのものの定義？？？すいません、高校生には
ちょっと難しすぎ・・・。12さんの言ってることがよくわかりません。
ずーーっと足していくと、あるものはある値（極限値）にむかっていく、
でも有限回の足し算ではどんなに近づけても完全に一致はしない
そんなイメージで極限（値）を考えてました。
なんか原理的なことまで考えないといけないんですね。自分には
ここで皆さんが考えられてることを十分理解できていませんが、
とりあえず２さんのこたえですっきりしました。今日はゆっくり
寝られます（笑）
001412
NGNGちゃんと調べればわかるはずです。
僕の解釈ですが、数学ではいろいろな定義がありますけども、
いくら抽象的に見えてもちゃんとそれは実状に沿うように
作られているし、またそうあるべきです。
たとえば整数のような、演算のすでに定義されている集合のなかで
非常に身近な例にたいして、群の定義が当てはまらないとなれば、
それはその定義が悪いことになると思いませんか?
0015名無しさん
NGNG0016>高校厨房
NGNG0017高校厨房
NGNGレスありがとうございました。14さんのおっしゃることはもっともですね。
悪い定義の操作概念をいくらつくっても意味ないですもんね。
また１６さんの式は僕が１３で言葉で書いたことをシンプルに書きなおして
くださっています。「無限に足す」とはどういうことだったのかを
改めて考えることが出来ました。みなさんありがとうございました。
＞１５
いえ、立派な（笑）高校2年生です(^^;)。大学にいったら、数学か
物理（超対称性をもった超ひも理論とか）をやりたいなあとおもってます。
道はとおいとおもいますが。
高校生でもちょっと背伸びすれば読めるようないい本ってありますか？
0018４（≠６）
NGNG「数学が育っていく物語１」(志賀浩二)に今回に関連した話が
易しく解説してあるよ。
余裕があったら松坂和夫の「解析入門」の1巻なんかも読んでみ。
私の知る限り、大学のちゃんとしたテキストの中では一番易しく
丁寧に解説してある本だよ。君なら多分読めると思う。
0019名無しさん
NGNG(2)「無限回足す」というのは単に表現上そう言ったまでの事で
実際には演算を無限回行うなんて不可能。本当の意味は極限を
求めるという事で、演算を繰り返して求める（有限回の場合）
のとは違うもの
(3)演算で閉じているかどうかというのは演算の話で極限の話じゃない。
だから完備性とは別の話
0020高校厨房
NGNGレスありがとうございました。さっそくこれから本屋にいってさがして
みます。夏休みもあんまり残ってないしすぐにあるといいんですが。
＞１９さん、
ちょっと混乱した質問に、明快なお答えをいただきありがとうござ
いました。とくに（2）（3）はなんかすこし「分かった」気がして
うれしいです。
0021１３２人目の素数さん
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0022１３２人目の素数さん
NGNG0023１３２人目の素数さん
NGNG高校２年生に負けてるのかぁ。。。
ドキュソ大学だから仕方ないのかもね。
でも、おまえは童貞だろ？
その点ではおれの勝ちだな（ｗ
ルベーグ積分って知ってるのか？知らないだろ？俺の勝ちだな。
ま、俺が知ってるのは名前だけなんだけどね。（ｗ
0024１３２人目の素数さん
NGNGうそ〜まじ〜
数学科の４年なら常識だろう？
おれ、文系だけど一応さわりくらいは知ってるぞぉ
さすがに高校生とはびびったですけど・・・・
0025１３２人目の素数さん
NGNG２３だけど。
文系で群論なんてやるの？あのさぁ、君の「知ってる」と、僕の
「知らない」はどっちが上か考えて見なよ。（ｗ
0026１３２人目の素数さん
NGNGもちろん文系くんのほうが上でしょう。
0027…イマイチ盛り上がりに欠ける
NGNG0028１３２人目の素数さん
NGNGじゃあ、２４君の「知ってる」と僕の「知ってる」は
どっちが上なんだよ。（ｗ
0029１３２人目の素数さん
NGNGまず順序構造をちゃんと定義しなくては。
0030１３２人目の素数さん
NGNG順序構造ってなんだよ。
0031１３２人目の素数さん
NGNGおれもしらねえ。
たぶん、順序の構造なんじゃないの？（ｗ
0032１３２人目の素数さん
NGNGだれもつっこまないな。
まっててそんした。
寝よ。
0033７２６
NGNG素朴な疑問だが２３の大学４年生数学科は数学の何を専攻しているんだ？
無限と有限の違いが解らない数学科の４年生って？
0034１３２人目の素数さん
NGNG0035１３２人目の素数さん
NGNGリーマン幾何学だけど。
なにか？
003624
NGNG笑った
0037ななしさん
NGNGやればやるほどますますわからなくなって混乱する>数学
0038＞33
NGNGなにか？
0039嵐山勘三郎
NGNGなしています。
0040コピペ侍
NGNG0041１３２人目の素数さん
NGNG0042嵐山勘三郎
NGNG0043１３２人目の素数さん
NGNG0044１３２人目の素数さん
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0045１３２人目の素数さん
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