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京大数学対策

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0001名無しさんNGNG
京大数学の対策には何をするべきでしょうか？
今は、１対１対応をしています。
皆さんが使った参考書や問題集、お勧めの参考書、問題集を教えて下さい。
0002名無しさんNGNG
大学受験板で聞きましょう。
−−−−−−−−−−−−−−−−−終了−−−−−−−−−−−−−−−
0003名無しさんNGNG
ネットなんかしてないで勉強しろ！！バカー！！
0004名無しさんNGNG
3の云うとおりだな。
0005A-ColiNGNG
大数やっておしまい。あとは、センスだな。。。
0006名無しさんNGNG
誰か問題アップして〜
0007塾で質問されました。NGNG
任意の正実数x＠｀yで
1/(x+y)<1/mx+1/nx
が成り立つとする。
m＠｀nは整数とする。
(1)n=4のとき、mを求めよ。
(2)n>=4のとき、n＠｀mの組を求めよ。

0008修正NGNG
任意の正実数x＠｀yで
1/(x+y)<1/mx+1/ny
が成り立つとする。
m＠｀nは整数とする。
(1)n=4のとき、mを求めよ。
(2)n>=4のとき、n＠｀mの組を求めよ。

他に間違いあったらスンマソン
0009>8NGNG
計算面倒なだけで面白くない。
0010名無しさんNGNG
(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような
整数 a＠｀b＠｀c＠｀ 1<a<b<c＠｀
をすべて求めよ。
0011>10NGNG
簡単過ぎて面白くない。
0012名無しさんNGNG
a＠｀ b＠｀ c がこの順に等差数列であり、sin a＠｀ sin b＠｀ sin c が
この順に等比数列であるのはどのようなときか。
0013名無しさんNGNG
a＠｀b＠｀cの範囲は？すべての実数？>12
001412 > 13NGNG
多分これが全文なので、範囲の制限はありません。
0015> 5NGNG
> 大数やっておしまい。あとは、センスだな。。。

最近の問題はセンスなんかいらない。
普通に教えられてることが、普通にこなせればいいだけ。
20年前はちがったんだけど。
0016>14NGNG
複素数もアリ?
0017名無しさんNGNG
複素数でも実数でも議論はあまり変わらないよな。
0018> 16NGNG
もちろん。
0019名無しさんNGNG
a-c = 2nπ
b = (a+c)/2

なる a＠｀ b＠｀ c
0020１７NGNG
問題作成委員？だった先生の話だが、
難しすぎる問題とか範囲外の問題は除外するらしい。
もし、そのまま出題すると、
農学部、薬学部あたりで、多くの人が０点のほうにベッタリくっついて、
差がつかなくなるらしいから。

むかしは気にせずだしていたそうだが・・・・

0021名無しさんNGNG
bを任意の実数、nを整数 a=b-nπ＠｀c=a=b+nπ
002221NGNG
>19

チェッ！一歩遅れたか。

002321NGNG
>19

チェッ！一歩遅れたか。
二番目の「a=」はなし。コピペ失敗(爆
0024名無しさんNGNG
座標平面において、一辺の長さが √2 の正方形（周を含む）は、
どんな位置にあっても、少なくとも一つの格子点を含むことを
証明せよ。（71年）
0025名無しさんNGNG
座標平面のどの点をとっても、その点より(√2)/2の距離までに
格子点は存在する。
一辺の長さが √2 の正方形は半径(√2)/2の円をふくむから。
0026>25NGNG
> 座標平面のどの点をとっても、その点より(√2)/2の距離までに
> 格子点は存在する。
は、明らかでいいの？
002725NGNG
まぁ、解答の方針を示しただけだからね。
おれは、あきらかだと思うけど、納得できないなら
計算してね。
002825NGNG
座標を10進表示したとき、x＠｀y両座標を1/10の桁で四捨五入して
得られる座標を持つ点までの距離は? というかんじ
0029>26NGNG
一辺の長さが1の正方形ABCDの内部の点Pから
4点A＠｀B＠｀C＠｀Dまでの距離d1〜d4を考えれば
MAX(MIN(d1〜d4))＝(√2)/2

これを自明とするか否かじゃない？

正方形の対角線の交点をQとすれば
AQ＝BQ＝CQ＝DQ＝(√2)/2
0030>26NGNG
領域 0≦x≦1＠｀ 0≦y≦1 で考えれば十分で、
直線 x=1/2＠｀ y=1/2 で４等分すれば、点はそのどこかに入るから...
003124NGNG
皆さん速いですね。

(1) 実数または複素数 x＠｀ y＠｀ z＠｀ a について、
x+y+z=a＠｀ x^3+y^3+z^3=a^3
の２式が成立するとき、x＠｀ y＠｀ z のうちの少なくともひとつは
a に等しいことを示せ。(72年)

(2) 0≦a＜b＜c＜2π であって、
cos a + cos b + cos c = 0＠｀ sin a + sin b + sin c = 0
であるという。b-a と c-b の値を求めよ。(74年)
0032>24NGNG
(2)
(cos a＠｀sin a)のようなベクトルを考える。
それぞれは単位円上にあり、条件はこれら
３つの点の重心＝原点。ゆえにこの３点は
正三角形をなす。
b-a=c-b=60ﾟ
003332NGNG
120ﾟだね(^^;
0034>24NGNG
(1)
x+y+z＝a のもとで、
(x-a)(y-a)(z-a)＝−(y+z)(z+x)(x+y)
＝−(x+y)z^2−(x+y)^2 z−(x+y)xy ・・・（あ）
で、これが0であることを言えばよい。

仮定により(x+y+z)^3 −x^3−y^3−z^3 ＝0 で、この左辺を展開すると
(LHS)＝(-3)×(あ）
となるので、ＯＫ。
0035名無しさんNGNG
立方体と平面πがある。
立方体を動かすとき、１２本の辺のうち、
平面とのなす角が最も小さい角をθとするとき
θの最大値を求めよ。　　（やや難）
0036>35NGNG
角度きっちり求まる？
0037>35NGNG
1分も考えてないから自信ないけど
(→a)＝(1＠｀0＠｀0)，(→b)＝(0＠｀1＠｀0)，(→c)＝(0＠｀0＠｀1)
π：原点を通る平面，とすれば
π：x＋y＋z＝0のときで自明かな

(→h)＝(1＠｀1＠｀1)として
cos(90°−θ)＝sinθ＝(→a)・(→h)/(|→a|・|→h|)＝1/√3

なるほどきっちりした角度にはならないのか・・・
0038名無しさんNGNG
「n個の自然数の集合｛ａ(1)＠｀ａ(2)＠｀・・・＠｀ａ(n)｝で、
どのn-1個の積も残りの一つで割りきれるようなものは存在するか?」
がわかりません。中国剰余定理を使うと思うのですが・・・
0039>38NGNG
集合｛ａ(1)＠｀ａ(2)＠｀・・・＠｀ａ(n)｝
ってあるから、条件は「どの二つも等しくない」ってことだけ?
なら、素数をn個とって
p_1＠｀ p_2＠｀ ... ＠｀p_n として
{p_1*p_2＠｀ p_2*p_3＠｀ ... ＠｀p_{n-1}*p_n＠｀ p_n*p_1}
をとるのってどう?
004039NGNG
もちろん n>2 を仮定しています。
0041３８NGNG
すいません、訂正です。
「どのn-1個の積も残りの一つで割りきれるようなもの」
ではなくて、
「どのn-1個の積も残りの一つで割ると１余るようなもの（ｎ＞２）」
でした。
それから勿論、どの二つも等しくないと仮定しておきます。
無駄に考えさせてしまってすみません＞３９，４０
0042３８NGNG
今井大先生是非解いて見てください。勿論自力で。
004332NGNG
>>38
ネタでもあいつを呼ぶな！スレが崩壊する。
0044名無しさんNGNG
存在する?
0045名無しさんNGNG
数学オリンピックの問題じゃねーか。まーいいけど＞３８

http://village.infoweb.ne.jp/~jmo/jmo10mq.htm

存在するらしいな。
0046京大在学中NGNG
＞１
次のHPを参考にでもしてください。
http://www.supercar.co.jp/~yonemura/
0047京大在学中NGNG
＞１
すみません。次のHPが正しいです。
http://www.supercar.or.jp/~yonemura/
0048３８NGNG
答えが載ってないから教えて欲しいんです。
京大らしい整数問題だしいいじゃん＞４５
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